استيفاء كثيرة الحدود للحل العددي لمعادلات فولتيرا، فريدهولم وفولتيرا-فريدهولم التكاملية المجزأة من النوع الثاني باستخدام تقريب برنشتاين
الكلمات المفتاحية:
معادلة فولتيرا-فريدهولم التكاملية المجزأة من النوع الثاني، تقريب برنشتاين، الاستيفاء، معادلة فريدهولم التكاملية، معادلة فولتيرا التكاملية.الملخص
يهدف هذا البحث إلى دراسة الحل العددي للمعادلات التكاملية من نوع فولتيرا، فريدهولم وفولتيرا- فريدهولم التكاملية المجزأة من النوع الثاني واستيفاء كثيرة الحدود الخاصة به، للقيام بذلك تم اقتراح طريقة عددية مبنية على كثيرة حدود برنشتاين يتم تطبيقها على الأنماط الثلاثة من المعادلات التكاملية المذكورة لتحويل المعادلة التكاملية إلى نظام خطي من المعادلات يمكن حله جبرياً، والذي بدوره يقودنا إلى الحل التقريبي. تم تطبيق الخوارزمية المقترحة على برنامجMathematica لإنشاء صيغة موحدة تمكن من إيجاد حل تقريبي لمعادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني، ومعادلة فريدهولم التكاملية من النوع الثاني، وأيضاً معادلة فولتيرا-فريدهولم التكاملية المجزأة من النوع الثاني، واستيفاء كثيرة الحدود للحل في آن معاً. تم تطبيق عدة أمثلة عددية على الأنواع الثلاثة من المعادلات ومقارنتها مع طرق عددية أخرى ساهمت في حل نفس الأنماط من المعادلات، أظهرت النتائج العددية فعالية الطريقة المقترحة في إيجاد حل تقريبي واستيفاء كثيرة الحدود الخاصة بالحل، وذلك بمقدار خطأ صغير جداً وسرعة كبيرة في الأداء.
