استخدام طريقة عددية مطورة لحل المعادلات التفاضلية العشوائية ذات البعد الواحد
الكلمات المفتاحية:
معادلات تفاضلية عشوائية، عملية وينر، الاستقرار العددي، التقارب العددي، طريقة ميلستين.الملخص
نقدّم في هذا العمل طريقةً عدديةً مطورة لحل المعادلات التفاضلية العشوائية ذات البُعد الواحد، تعتمد على تطوير طريقة ميلستين من خلال إدخال معامل تصحيح تكيُّفي θ()يعتمد على خطوة الزمن، وتهدف الطريقة إلى تحقيق توازنٍ بين الدقة العددية والاستقرار، خاصة عند استخدام خطوات زمنية متوسطة إلى كبيرة.
قمنا بدراسة الخصائص العددية للطريقة المطورة، مثل الاستقرار والاتساق والتقارب القوي والتقارب الضعيف. وقد تم اختبار فعالية الطريقة المطورة بتطبيقها على مسائل اختبار خطية وغير خطية، وأُجريت مقارنة عددية بين الطريقة المطورة وطرائق أويلر- مارياما وميلستين و رانج-كوتا. نُفّذت التجارب باستخدام لغة البرمجة Mathematica، وأظهرت النتائج أن الطريقة المطورة تفوّقت على طرائق أويلر-مارياما وميلستين و رانج-كوتا من حيث الدقة والاستقرار.
التنزيلات
منشور
2026-07-21
إصدار
القسم
المقالات
